Calculus

V.1: Introd., con vectores y geometria analitica. V.2: Calculo en varias variables con aplicaciones a las probabilidades y al analisis vectorial.

V.1 Calculo integral. El metodo de Arquimedes. Un conjunto de axiomas para el sistema de numeros reales. Induccion matematica, simbolos sumatorios y cuestiones relacionadas. El concepto de calculo integral. Demostracion de las propiedades basicas de la integral. Calculo diferencial. Algunos teoremas basicos sobre limites y funciones coninuas. Funcion logaritmo, funcion exponencial y funciones trigonometricas inversas. Introduccion a las ecuaciones diferenciales. Algebra vectorial con aplicaciones a la geometria analitica. Curvas y superficies. Longitud de un arco. El teorema del valor medio y sus generalizaciones. Aplicaciones del teorema del valor medio. Problemas extremos. Formas indeterminadas. Sucesiones, series infinitas, integrales impropias. V.2 Funciones de conjunto y probabilidad elemental. Funciones de conjunto. Teoria elemental de probabilidades. Integracion multiple. Introduccion al calculo de probabilidades. Calculo diferencial de campos escalares. Integrales de linea. Integrales de superficie. Ecuaciones diferenciales lineales. Suplemento. Numeros complejos. Introduccion al analisis numerico. Teoremas de existencia para ecuaciones diferenciales.